Составляющие по переменным и постоянным затратам на контроль качества изделий не выделены. Но организация собирается использовать данную классификацию затрат в управленческом учете. Данные по затратам представлены в таблице 3. Необходимо аппроксимировать поведение затрат и выделить из общих затрат переменную и постоянную составляющие.
1) Задание следует выполнить с помощью минимаксного метода и метода наименьших квадратов.
2) Построить реальную зависимость и определить допустимость применения данной аппроксимации.
Таблица 3. Затраты организации и объем продаж
| Месяц | Объем производства (тыс. штук) | Затраты на контроль качества (тыс. рублей) |
| Январь | 20,0 | 8 750 |
| Февраль | 18,0 | 8 500 |
| Март | 20,0 | 8 700 |
| Апрель | 21,0 | 8 750 |
| Май | 22,0 | 8 800 |
| Июнь | 19,0 | 8 430 |
| Июль | 17,0 | 8 350 |
| Август | 17,5 | 8 350 |
| Сентябрь | 18,0 | 8 420 |
| Октябрь | 20,0 | 8 700 |
| Ноябрь | 22,0 | 8 800 |
| Декабрь | 23,0 | 8 860 |
| Среднее значение | 19,79 | 8 617,5 |
Решение:
Общие затраты на производство (Сполн) состоят из двух частей: постоянной (Cnocm) и переменной (Спер ), что отражается уравнением:
Сполн= Сnocm+ Спер
Сумма переменных затрат есть произведение переменных затрат на единицу изделия, т. е. ставки переменных затрат (спер) на объем произведенной продукции в натуральных единицах (Вне):
Спер= Спер х Вне)
Тогда выражение можно представить в следующем виде:
Cnoлн=Cnocm+ cnep x Bн.e.
1. Минимаксный метод
На основе конкретных данных строится уравнение общих затрат, которое, аппроксимируя фактические данные, дает представление о зависимости суммарных затрат от объема реализации.
По данным табл. 3 видно, что максимальный объем производства за период составляет 23 ед. (в декабре), минимальный 17 ед. (в июле). Соответственно максимальные и минимальные затраты равны 8860 и 8350 тыс. руб. Разность в уровнях объема производства составляет 6 тыс.шт. (23 — 17), а в уровнях затрат ~ 510 тыс. руб. (8860 тыс. руб.- 8350 тыс. руб.).
Величина переменных затрат на одно изделие составит:
510 000 / 6000 = 85 тыс. руб./ед.
Общая величина переменных расходов на минимальный объем производства составляет 1445 тыс. руб. (85 тыс. руб./ед. х 17 ед.), а на максимальный объем — 1955 тыс. руб. (85 тыс. руб./ед. х 23 ед.). Общая величина постоянных затрат определяется как разность между всеми затратами на максимальный (минимальный) объем производства и переменными затратами. Для нашего примера она составит 6905 тыс. руб. (8350 тыс. руб. — 1445 тыс. руб.). Уравнение затрат для данного примера в соответствии с выражением имеет вид:
Сполн = 6905 + 85 х Вне.
2. Метод наименьших квадратов
Обозначим расходы на контроль качества (Y) а объем производства (Х)
SXY=aSX2 + bSX
SY = nb+aSX
| Месяц | Объем производства (тыс. штук) (Х) | Затраты на контроль качества (тыс. рублей) (Y) | Промежуточный расчет | |
| XY | X2 | |||
| Январь | 20 | 8 750 | 175000 | 400 |
| Февраль | 18 | 8 500 | 153000 | 324 |
| Март | 20 | 8 700 | 174000 | 400 |
| Апрель | 21 | 8 750 | 183750 | 441 |
| Май | 22 | 8 800 | 193600 | 484 |
| Июнь | 19 | 8 430 | 160170 | 361 |
| Июль | 17 | 8 350 | 141950 | 289 |
| Август | 17,5 | 8 350 | 146125 | 306,25 |
| Сентябрь | 18 | 8 420 | 151560 | 324 |
| Октябрь | 20 | 8 700 | 174000 | 400 |
| Ноябрь | 22 | 8 800 | 193600 | 484 |
| Декабрь | 23 | 8 860 | 203780 | 529 |
| Всего | 237,5 | 103410 | 2050535 | 4742,25 |
| Среднее значение | 19,79 | 8 617,50 | ||
4742,25*a+237,5*b = 2050535
237,5*a+12*b = 103410
Для решения следует исключить одно из выражений умножив на 12, а другое на 237,5 и из 1-го вычесть 2-ое:
56907*a+2850*b = 24606420
56406,25*a+2850*b = 24559875
500,75*а = 46545
a = 92,95
Следовательно, переменная ставка в затратах составляет 92,95 тыс.руб. на 1000 ед. продукции или 0,09295 на ед. продукции. Постоянные затраты составят
4742,25*a+237,5*b = 2050535
4742,25*92,95+237,5*b = 2050535
237.5*b = 2050235-437472.5
237.5*b = 1612762.5
b = 6790.57
Уравнение имеет вид: Сполн = 6790,57+92,95*Bн.е.
Рисунок 1 — Аппроксимация фактических данных линейной зависимостью
