С целью определения количества лиц, имеющих высшее образование в области, проведено 19% выборочное обследование. Результаты обследования показали, что в выборочной совокупности доля лиц, имеющих высшее образование, составила 8,5%. Определите с вероятностью 0,954 пределы колебания численности населения области, имеющего высшее образование, если известно, что население области составляет 3,2 млн. чел.
Решение:
При собственно-случайном бесповторном отборе среднюю ошибку выборочной доли рассчитывают по формуле:
где
n – численность выборочной совокупности (19% от 3,2 млн. чел. = 0,608 млн.чел.
ω — доля единиц выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком (8,5% от 0,608 млн. чел. = 0,05168 млн.чел.)
N – численность генеральной совокупности (3,2 млн.чел.).
Доля населения имеющее высшее образование составила:
= 0,085
Рассчитаем среднюю ошибку выборочной доли:
Для удобства расчетов переведем в тыс.чел.
) = 0,01
Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954 составит:
Δ = μ * t = 0,01* 2 = 0,02 (или 2%).
t — коэффициент доверия.
При Р = 0,954, t = 2,0.
Определим пределы, доли признака в генеральной совокупности следующим образом:
P = 0,085 ±0,02
Пределы генеральной доли признака в генеральной совокупности:
0,085 – 0,02 ˂ р ˂ 0,085 + 0,02
или
0,083 ˂ р ˂ 0,087
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля населения с высшим образованием, во всей совокупности находится в пределах от 8,3% до 8,7%.
