Цена продукции конкурентной фирмы равна 8.

Цена продукции конкурентной фирмы равна 8. Издержки  фирмы равны     15 + Q².  Определите,  при каком выпуске фирма несет убытки. Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

Решение:

1.   Фирма убыточна, когда совокупный доход фирмы меньше совокупных издержек.

Совокупные издержки по условию ТС = 15 + Q²

Совокупный доход:  TR = P*Q, т.е. TR = 8Q

TR < TC

8Q < 15 + Q²

Q² – 8Q + 15 > 0

Решаем квадратное неравенство для положительных  Q, получаем

Q₁ < 3,  Q₂ > 5

Следовательно, фирма несет убытки, если производит меньше 3 или больше 5.

2. В краткосрочном периоде конкурентная фирма находится в состоянии равновесия, когда предельные издержки  производства продукции равны его цене

МС = Р

МС = dTC/dQ, следовательно,

предельные издержки находим как производную функции совокупных издержек.

МС =  (ТС)^‘

МС = (15 + Q²)^‘ = 2Q

2Q = 8

Q = 4

Фирма находится в состоянии равновесия при Q = 4

3.  В условиях равновесия фирма получает максимальную прибыль. Определим ее:

прибыль = TR – TC; прибыль = 8Q – 15 – Q²

при  Q = 4,  прибыль = 1.